MPA考试数学复习三大解题技巧

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一、特值法

顾名思义，特值法就是找一些符合题目要求的特殊条件解题。

例：f(n)=(n+1)^n-1(n为自然数且n>1)，则f(n)

(A)只能被n整除 (B)能被n^2整除 (C)能被n^3整除 (D)能被(n+1)整除 (E)A、B、C、D均不正确

解答：令n=2和3，即可立即发现f(2)=8，f(3)=63，于是知A、C、D均错误，而对于目前五选一的题型，E大多情况下都是为了凑五个选项而来的，所以，一般可以不考虑E，所以，马上就可以得出答案为B。

例：在等差数列{an}中，公差d≠0，且a1、a3、a9成等比数列，则(a1+a3+a9)/(a2+a4+a10)等于

(A)13/16 (B)7/8 (C)11/16 (D)-13/16 (E)A、B、C、D均不正确

解答：取自然数列，则所求为(1+3+9)/(2+4+10)，选A。

例：C(1,n)+3C(2,n)+3^2C(3,n)+……+3^(n-1)C(n,n)等于

(A)4^n (B)3*4^n (C)1/3*(4^n-1) (D)(4^n-1)/3 (E)A、B、C、D均不正确

解答：令n=1，则原式=1，对应下面答案为D。

例：已知abc=1，则a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ac+c+1)等于

(A)1 (B)2 (C)3/2 (D)2/3 (E)A、B、C、D均不正确

解答：令a=b=c=1，得结果为1，故选A。

例：已知A为n阶方阵，A^5=0，E为同阶单位阵，则

(A)IAI>0 (B)IAI<0 (C)IE-AI=0 (D)IE-AI≠0 (E)A、B、C、D均不正确

解答：令A=0(即零矩阵)，马上可知A、B、C皆错，故选D。

[这个贴子最后由liuee在 2003/06/03 01:00:18 编辑]

二、代入法

代入法，即从选项入手，代入已知的条件中解题。

例：线性方程组

x1+x2+λx3=4

-x1+λx2+x3=λ^2

x1-x2+2x3=-4

有唯一解

(1)λ≠-1 (2)λ≠4

解答：对含参数的矩阵进行初等行变换难免有些复杂，而且容易出错，如果直接把下面的值代入方程，判断是否满足有唯一解，就要方便得多。答案是选C。

例：不等式5≤Ix^2-4I≤x+2成立

(1)IxI>2 (2)x<3

解答：不需要解不等式，而是将条件(1)、(2)中找一个值x=2.5，会马上发现不等式是不成立的，所以选E。

例：行列式

1 0 x 1

0 1 1 x =0

1 x 0 1

x 1 1 0

(1)x=±2 (2)x=0

解答：直接把条件(1)、(2)代入题目，可发现结论均成立，所以选D。

三、反例法

找一个反例在推倒题目的结论，这也是经常用到的方法。通常，反例选择一些很常见的数值。

例：A、B为n阶可逆矩阵，它们的逆矩阵分别是A^T、B^T，则有IA+BI=0

(1)IAI=-IBI (2)IAI=IBI

解答：对于条件(2)，如果A=B=E的话，显然题目的结论是不成立的，这就是一个反例，所以最后的答案，就只需考虑A或E了。

例：等式x^2/a^2+y^2/b^2+z^2/c^2=1成立

(1)a^2+b^2+c^2=x^2+y^2+z^2 (2)x/a+y/b+z/c=1，且a/x+b/y+c/z=0

解答：对于条件(1)，若a=b=c=x=y=z=1，显然题目的结论是不成立的。所以，最后的答案，就只需要考虑B、C或E了。

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