2018年高考数学基础知识模拟题3

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一、选择题

1.已知=，则tan α+=(　　)

A.-8 B.8

C.1 D.-1

答案：A　解题思路：

=

=cos α-sin α=，

1-2sin αcos α=，即sin αcos α=-.

则tan α+=+===-8.故选A.

2.在ABC中，若tan Atan B=tan A+tan B+1，则cos C的值为(　　)

A.-1/2 B.1/3

C. 1/2D.-1

答案：B　解题思路：由tan Atan B=tan A+tan B+1，可得=-1，即tan(A+B)=-1，又因为A+B(0，π)，所以A+B=，则C=，cos C=.

3.已知曲线y=2sincos与直线y=相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为P1，P2，P3，…，则||等于(　　)

A.π B.2π

C.3π D.4π

答案：B　命题立意：本题考查三角恒等变换及向量的坐标运算，难度较小.

解题思路：由于f(x)=2sin2=2×=1+sin 2x，据题意，令1+sin 2x=，解得2x=2kπ-或2x=2kπ-(kZ)，即x=kπ-或x=kπ-(kZ)，故P1，P5，因此||==2π.

4.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S表示ABC的面积，若acos B+bcos A=csin C，S=(b2+c2-a2)，则B等于(　　)

A.90° B.60°

C.45° D.30°

答案：C　解题思路：由正弦定理和已知条件知sin Acos B+sin Bcos A=sin2C，即sin(A+B)=sin2C， sin C=1，C=，从而S=ab=(b2+c2-a2)=(b2+b2)，解得a=b，因此B=45°.

5.已知=k,0<θ<，则sin的值(　　)

A.随着k的增大而增大

B.有时随着k的增大而增大，有时随着k的增大而减小

C.随着k的增大而减小

D.是一个与k无关的常数

答案：A　解题思路：k==

=2sin θcos θ=sin 2θ，因为0<θ<，所以sin=-=-=-为增函数，所以sin的值随着k的增大而增大.

6.在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知4sin2-cos 2C=，且a+b=5，c=，则ABC的面积为(　　)

A.3 B.3

C.-1/2 D.1/2

答案：A　命题立意：本题主要考查余弦定理及三角形面积的求解，意在考查考生对余弦定理的理解和应用能力.

解题思路： 4sin2-cos 2C=，

2[1-cos(A+B)]-2cos2C+1=，

2+2cos C-2cos2C+1=，

cos2C-cos C+=0，解得cos C=，

故sin C=.根据余弦定理有

cos C==，ab=a2+b2-7，

3ab=a2+b2+2ab-7=(a+b)2-7=25-7=18，ab=6，

S=absin C=×6×=.

二、填空题

7.若sin=，则sin 2α=__________.

答案：-　解题思路：sin 2α=-cos=-cos=2sin2-1=2×2-1=-.

8.在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边且a=2csin A，c=，ABC的面积为，则a+b=________.

答案：5　命题立意：本题考查解三角形的基本知识，包括三角形面积公式、正弦定理、余弦定理等，考查考生对知识的整合能力.

解题思路：由a=2csin A及正弦定理得==， sin A≠0， sin C=.

ABC是锐角三角形， C=，

S△ABC=ab·sin =，即ab=6， c=，由余弦定理得a2+b2-2abcos =7，即a2+b2-ab=7，解得(a+b)2=25，故a+b=5.

9.有这样一道题：“在ABC中，已知a=，________，2cos2=(-1)cos B，求角A.”已知该题的答案是A=60°，若横线处的条件为三角形中某一边的长度，则此条件应为________.

答案：c=　解题思路：由2cos2=(-1)cos B得1-cos B=(-1)cos B，即cos B=，所以B=45°，则C=180°-45°-60°=75°，由正弦定理，得=，所以c=.

10.已知ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，若1+=，则的最小值为________.

答案：1　解题思路：因为A，B，C为ABC中的角，角A，B，C所对边分别为a，b，c，又1+===，

由正弦定理得=，所以1+=，而1+=，所以cos A=，又A为ABC中的内角，所以A=.

由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A=b2+c2-2bc×≥2bc-bc=bc.(当且仅当b=c时取“=”)所以的最小值为1.

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