2018年高考数学基础知识模拟题1

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1.在复平面内，复数6+5i，2+4i(i为虚数单位)对应的点分别为A、C.若C为线段AB的中点，则点B对应的复数是(　　)

A.-2+3i B.4+i

C.-4+i D.2-3i

解析　∵两个复数对应的点分别为A(6，5)、C(2，4)，C为线段AB的中点，∴B(-2，3)，即其对应的复数是-2+3i.故选A.

答案　A2.如图，设全集U为整数集，集合A={x∈N|1≤x≤8}，B={0，1，2}，则图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为(　　)

A.3 　　　.4

C.7 　　　.8

解析　依题意，A∩B={1，2}，该集合的真子集个数是22-1=3.故选A.

答案　A

3.对具有线性相关关系的变量x、y，测得一组数据如下表：

x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80 根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为=10.5x+，据此模型来预测当x=20时，y的估计值为(　　)

A.210 B.210.5 C.211.5 D.212.5

解析　依题意得x=(2+4+5+6+8)=5，y=(20+40+60+70+80)=54，回归直线必过中心点(5，54)，于是有=54-10.5×5=1.5，当x=20时，y=10.5×20+1.5=211.5.故选C.

答案　C

4.已知实数x、y满足不等式组若z=x-y，则z的最大值为(　　)

A.3 B.4 C.5 D.6

解析　作出不等式组

所对应的可行域(如图所示)，变形目标函数为y=x-z，平移直线y=x-z可知，当直线经过点(3，0)时，z取最大值，代值计算可得z=x-y的最大值为3.故选A.

答案　A

5.二项式的展开式中中的第二项的系数为-，则x2dx的值为(　　)

A.3 B. C.3或 D.3或-

解析　∵二项式的展开式中的第二项为T1+1=C·(ax)2·=-·a2x2，∴-a2=-，即a=±1，当a=1时，x2dx=-2=+=3;当a=-1时，x2dx=-2=-+=.故选C.

答案　C

6.下列命题中是真命题的为(　　)

A.“存在x0∈R，x+sin x0+ex0<1”的否定是“x0∈R，x+sin x0+ex0<1”

B.在△ABC中，“AB2+AC2>BC2”是“△ABC为锐角三角形”的充分不必要条件

C.任意x∈N，3x>1

D.存在x0∈，sin x0+cos x0=tan x0

解析　“存在x0∈R，x+sin x0+ex0<1”的否定是“对任意的x∈R，x2+sin x+ex≥1”，即A为假命题.

∵AB2+AC2>BC2，∴由余弦定理得cos A=>0，∵00，即AB2+AC2>BC2.

∴“AB2+AC2>BC2”是“△ABC为锐角三角开”的必要不充分条件，即B为假命题.当x=0时，30=1，即C为假命题.

∵sin x+cos x=

=sin，∴命题转化为∃x0，

sin=tan x0，

在同一直角坐标系中分别作出y=sin与y=tan x在上的图象，观察可知，两个函数的图象在存在交点，即∃x0，sin=tan x0，即D为真命题.故选D.

答案　D

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