2018年高考数学基础知识模拟题2

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1.已知全集U为R，集合A={x|x2<16}，B={x|y=log3(x-4)}，则下列关系正确的是(　　)

AA∪B=R B.A∪(∁UB)=R

C.(∁UA)∪B=R D.A∩(∁UB)=A

解析　因为A={x|-44}，所以∁UB={x|x≤4}，所以A∩(∁UB)=A，故选D.

答案　D

2.已知复数z=为纯虚数，其中i为虚数单位，则实数x的值为(　　)

A.- B. C.-3 D.

解析　z===，因为复数z=为纯虚数，所以即x=-，故选A.

答案　A

3.设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且b⊥m，则“a⊥b”是“α⊥β”的(　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条 D.既不充分也不必要条件

解析　因为α⊥β，b⊥m，所以b⊥α，又直线a在平面α内，所以a⊥b;但直线a，m不一定相交，所以“a⊥b”是“α⊥β”的必要不充分条件，故选B.

答案　B

4.已知a=4，b=log，c=log3(　　)

A.a>b>c B.b>c>a

C.c>b>a D.b>a>c

解析　因为a=4>1，0b>c，故选A.

答A

5.已知a，b，c是锐角△ABC中A、B、C的对边，若a=4，c=6，△ABC的面积为6，则b为 (　　)

A.13 B.8 C.2 D.2

解析　因为S=acsin B=×4×6×sin B=6，所以sin B=，且△ABC为锐角三角形，所以B=，所以b2=16+36-2×4×6×cos =28，故b=2，故选C.

答案　C

6.已知函数f(x)=sin x-cos x，且f′(x)=f(x)，则tan 2x的值是(　　)

A.- B.- C.- D.

解析　因为f′(x)=cos x+sin x=sin x-cos x，所以tan x=-3，所以tan 2x===，故选D.

答案　D

7.运行如S为(　　)

A.-1 B.0 C. D.-

解析　由程序框图知，

n=1，S=;n=2，S=0;n=3，S=-1;

n=4，S=-;n=5，S=-1;n=6，S=0;

n=7，S=;n=8，S=0;n=9，S=-1.

故以6为周期循环，而2 016=335×6+6，所以S=0，故选B.

答案　B

8.将标号为1，2，3，4的四个篮球分给三位小朋友，每位小朋友至少分到一个篮球，且标号1、2的两个篮球不能分给同一个小朋友，则不同的分法种数为(　　)

A.15 B.20 C.30 D.42

解析　四个篮球两个分到一组有C种，3个篮球进行全排列有A1、2的两个篮球分给一个小朋友有A种，所以有CA-A=36-6=30，故选C.

答案　C

9.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是(　　)

A.36 cm3 B.48 cm3 C.60 cm3 D.72 cm3

解析　由三视图可知，上面是个长为4，宽为2，高为2的长方体，下面是一个放倒的四棱柱，高为4，底面是个梯形，上、下底分别为2，6，高为2.所以长方体的体积为4×2×2=16，四棱柱的体积为4××2=32，所以该几何体的体积为32+16=48，选B.

答案　B

10.已知x，y满足约束条件目标z=6x+2y的最小值是10，则z的最大值是(　　)

A.20 B.22 C.24 D.26

解析　由解得代入直线-2x+y+c=0得c=5，即直线方程为-2x+y+5=0，平移直线3x+y=0，由得即D(3，1)，

当直线经过点D时，直线的纵截距最大，此时z取最大值，代入直线z=6x+2y得z=6×3+2=20，故选A.

答案　A

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