事业单位考试行测复习资料6

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牛吃草问题

1、什么是牛吃草问题?——牛吃草问题一般是假定原先的草量不变的情况下，草在变化(或生长或枯萎)同时牛又在吃草的数学模型。

2、牛吃草问题的本质——转化为相遇和追及问题进行解决。

3、牛吃草模型

设一天长的量为X，t天总共长了Xt，全部部分为草长的量，则通过追及问题可以表示为M=(N-X)t。

4、涉及到的考点有以下三个

(1)草生长的情况M=(N-X)t

(2)草枯萎的情况M=(N+X)t

(3)牛吃草的极值问题，典型的问法：至多有多少头牛才能够保证草不被吃完?——研究的是M=(N-X)t模型，因为M=(N+X)t模型中即使一头牛都不放，只要草在枯萎，假以时日，总能够吃完，要想吃不完，则N小于等于X，N最大取X。

例题1：一块牧场长满草，每天牧草都均匀生长.这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天。问：可供25头牛吃多少天?

答案:5天。解析：本题很明显是牛吃草问题，牛吃草问题总共有3个考点，本题中假设草均匀生长，所以涉及到第一个考点，代入M=(N-X)t这个公式中，则M=(10-x)20,M=(15-x)10，求M=(25-x)t，三个方程三个未知数，解得最终结果为5天。

例2、有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，4天可喝完;如果由4人喝，5天可喝完。这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天?

答案：4个人。解析：酒不断的漏则酒变少了，人又在喝酒则酒也变少了，相当于牛吃草问题中的草均匀枯萎的模型，则运用公式M=(N+X)t这个公式，代入相关的数据M=(6+x)4,M=(4+x)5,两个方程两个未知数解得x=4，M=40。x=4则可供四个人喝一天。

例3、某河段中的沉积河沙可供80人连续开采6个月或60人连续开采10个月。如果要保证该河段河沙不被开采枯竭，问最多可供多少人进行连续不间断的开采?(假定该河段河沙沉积的速度相对稳定)

A、25 B、30 C、35 D、40

答案：B。解析：本题从问法上得到这道题研究的是牛吃草的极值问题，所以需要用到公式M=(N-X)t，将相关的数据代入最后解出来得到X=30，根据上面的理论得知N最大取X，也就是30.

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