2018年咨询工程师《工程项目组织与管理》讲义30

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第四节　工程项目进度计划

编制进度计划就是确定项目工作的起始和结束日期。

一、编制进度计划的依据

（1）工程项目网络图。

（2）时间估算。

（3）资源储备说明。在编制进度计划时，需要能清楚地知道所需资源在何时以何种形式获得。在资源储备说明中，资源的数量、具体水平以及可利用时间也是不同的。

（4）项目日历和资源日历。指工作可以进行的时段。项目日历影响所有的资源，资源日历影响某一具体资源或某一类资源。

（5）制约因素。

1）强制日期：项目业主或其他外部因素可能要求在某规定的日期前完成项目。

2）关键事件或主要里程碑：项目业主或其他利害关系者可能要求在某一规定日期前完成某些可交付成果。如：什么时候完成可行性研究，什么时候完成初步设计等。

3）假定前提：有些假定的情况不一定会出现，那么就必须特别注意这时候资源和时间的可靠性。

4）提前和滞后：为了准确确定工作与工作之间的逻辑关系，有些逻辑关系可能需要规定提前或滞后的时间。例如：一件设备从定购、安装到使用可能有2周的滞后时间。

【例9.4.1】工程项目进度计划制定的依据包括（　　）。[2005年真题]

A．项目网络图

B．强制日期

C．时间估算

D．进度管理计划

E．资源储备说明

【答案】ABCE

【解析】工程项目进度计划制定的依据包括：①工程项目网络图；②时间估算；③资源储备说明；④项目日历和资源日历；⑤制约因素，包括强制日期、关键事件或主要里程碑、假定前提、提前和滞后等。

二、编制进度计划的方法

编制进度计划的方法很多，最常用的方法有：关键线路法（CPM），计划评审技术（PERT），图示评审技术（GERT）等。

关键线路法是计划中工作与工作之间的逻辑关系肯定，且每项工作只估算一个肯定的持续时间的网络计划技术。由此计算而得到的最早开始与完成时间、最迟开始与完成时间不一定是项目的进度表，他们只不过表明计划工作在给定的工作持续时间、逻辑关系、时间提前与滞后量，以及其他已知制约条件下，应当安排的时间段与长短。

计划评审技术是计划中工作与工作之间的逻辑关系肯定，但每项工作的持续时间不肯定，一般采用加权平均时间估算，并对按期完成项目的可能性做出评价的网络计划方法。PERT与CPM的根本区别在于它使用了加权平均时间估算，做出来的进度安排计划要比CPM使用最大可能估算做出的现实。

图示评审技术是工作和工作之间的逻辑关系和工作的持续时间都具有不肯定性（即某些工作可能根本不进行，而另一些工作则可能进行多次）而按概率处理的网络计划技术。

下面仅对关键线路法进行介绍，计算在逻辑关系和持续时间都确定的情况下各项工作的时间参数。

【例9.4.2】编制工程项目进度计划的方法主要有（　　）。[2012年真题]

A．关键线路法

B．计划评审技术

C．头脑风暴法

D．图示评审技术

E．定额计算法

【答案】ABD

【解析】编制进度计划的方法很多，最常用的方法有：①关键线路法；②计划评审技术；③图示评审技术。

1．工作持续时间和工期

（1）工作持续时间D_ij，是指一项工作从开始到完成的时间。

（2）工期泛指完成一项任务所需要的时间。在网络计划中，工期一般有以下三种：

1）计算工期T_c，是指根据网络计划时间参数计算而得到的工期。

2）要求工期T_r，是指任务委托人所提出的指令性工期。

3）计划工期T_p，是指根据要求工期和计算工期所确定的作为实施目标的工期。

①当已规定了要求工期时，计划工期不应超过要求工期，即：

T_p≤T_r

②当未规定要求工期时，可令计划工期等于计算工期，即：

T_p=T_c

2．网络图中的六个时间参数

网络图中的时间参数主要有六个：最早开始时间；最早完成时间；最迟开始时间；最迟完成时间；总时差和自由时差。各时间参数的含义如下。

（1）工作最早开始时间ES_ij，是指在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻。

（2）工作最早完成时间EF_ij，是指在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时刻。工作的最早完成时间等于工作最早开始时间与其持续时间之和。

（3）工作最迟完成时间LF_ij，是指在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须完成的最迟时刻。

（4）工作最迟开始时间LS_ij，是指在不影响整个任务按期完成的前提下，本工作必须开始的最迟时刻。工作的最迟开始时间等于工作最迟完成时间与其持续时间之差。

（5）总时差TF_ij，是指在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。

（6）自由时差FF_ij，是指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间。

【例9.4.3】在双代号或单代号网络计划中，工作的最早开始时间应为其所有紧前工作（　　）。[2013年真题]

A．最早完成时间的最大值

B．最早完成时间的最小值

C．最迟完成时间的最大值

D．最迟完成时间的最小值

【答案】A

【解析】工作最早开始时间ES_ij（Earliest Start Time）是指在其所有紧前工作全部完成后，本工作有可能开始的最早时刻。即工作最早开始时间等于其紧前工作最早完成时间的最大值。

3．双代号网络图中时间参数的计算

（1）时间参数计算数学模型：

【例9.4.4】双代号网络计划中，关键工作是指（　　）。[2013年真题]

A．自有时差最小的工作

B．两端节点均为关键节点的工作

C．持续时间最长的工作

D．最迟完成时间与最早完成时间相差最小的工作

【答案】D

【解析】总持续时间最长的线路称作关键线路。位于关键线路上的工作称为关键工作。在网络计划中，总时差最小的工作为关键工作。总时差是每一工作的最迟时间与最早时间之差，即为该工作的总时差等于最迟完成时间与最早完成时间之差或是最迟开始时间与最早开始时间之差。关键工作的两端节点均为关键节点，但两端节点均为关键节点的工作不一定是关键工作。

【例9.4.5】某工程网络计划中，B工作的最早开始时间和最早完成时间分别为第5天和第7天，最迟开始时间和最迟完成时间分别为第8天和第10天，则该工作的总时差是（　　）天。[2010年真题]

A．6

B．4

C．3

D．2

【答案】C

【解析】工作总时差为最迟开始时间LS与最早开始时间ES之差；或为最迟完成时间LF与最早完成时间EF之差。则B工作的总时差为：LF－LS＝8－5＝3（天）。

【例9.4.6】某双代号网络计划如图9-9所示，工作D的总时差和自由时差分别为（　　）。[2008年真题]

图9-9

A．1天和1天

B．1天和2天

C．2天和1天

D．2天和2天

【答案】D

【解析】总时差＝最迟开始时间-最早开始时间，自由时差＝紧后工作最早开始时间的最小值-本工作的早完成时间。具体计算如下：

①D工作最早开始时间＝0＋4＝4（天），最早完成时间＝4＋2＝6（天）；

②F工作最早开始时间＝max｛4＋2，4＋4｝＝8（天），最早完成时间＝8＋5＝13（天）；

③G工作最早开始时间＝max｛4＋7，8＋5，8＋4｝＝13（天），最早完成时间＝13＋3＝16（天）；

④F工作最晚完成时间＝13天，最晚开始时间＝13－5＝8（天）；

⑤D工作最晚完成时间＝8天，最晚开始时间＝8-2＝6（天）。

故D工作的总时差＝6-4＝2（天），自由时差＝8-6＝2（天）。

【例9.4.7】M工作有2个紧前工作，其持续时间分别是6天和10天，最早开工时间分别为第15天和第20天，则M工作的最早开始时间为第（　　）天。[2007年真题]

A．30

B．26

C．25

D．21

【答案】A

【解析】一个工作若有几个紧前工作，则其最早开始时间等于其紧前工作的最早开始时间加该紧前工作的持续时间所得之和的最大值。故本题中，M工作的最早开始时间是：EST＝max｛15＋6，20＋10｝＝30（天）。

【例9.4.8】下列关于工作的时间参数的表述，正确的是（　　）。[2004年真题]

A．工作的时间参数包括最早开始时间，最早完成时间，最迟开始时间，最迟完成时间，总时差及自由时差

B．工作的最早完成时间等于本工作最早开始时间与其持续时间之和

C．工作的最迟开始时间等于本工作最迟完成时间与其持续时间之和

D．自由时差是指在不影响其紧前工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间

E．自由时差是指在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间

【答案】AB

【解析】C项，工作的最迟开始时间等于本工作最迟完成时间与其持续时间之差；D项，自由时差是指在不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，本工作可以利用的机动时间；E项，总时差是指在不影响总工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。

（2）计算步骤。

1）计算工作的最早时间。工作的最早时间是从左向右逐项工作进行计算。先定计划的开始时间，网络图中的起始节点一般取相对时间为第0天，则第一项工作的最早开始时间为第0天，将它与第一项工作的持续时间相加，即为该工作的最早完成时间。逐项进行计算，一直算到最后一项工作，其最早完成时间即为该计划的计算工期。

2）确定网络计划的计划工期。如果项目的总工期没有特殊的规定，一般取项目的计划工期为计算工期。

3）计算工作的最迟时间。工作的最迟时间是从右向左逐项进行计算。先定计划工期，最后一项工作的完成时间即为所定的计划工期时间，将它与其持续时间相减，即为最后一项工作的最迟开始时间。逆方向逐项进行计算，一直算到第一项工作。

4）计算工作的总时差。每一工作的最迟时间与最早时间之差，即为该工作的总时差。

5）计算工作的自由时差。某一工作的自由时差为其紧后工作的最早开始时间最小值减去本工作的最早完成时间。

6）确定网络计划中的关键线路。总时差为零的工作为关键工作，将这些关键工作首尾相连在一起即为关键线路，一般用粗箭线或双箭线表示。

其计算结果如图9-10所示，将各参数按规定标至网络图上。

图9-10 双代号网络计划的时间参数标注方法

【例9.4.9】双代号网络图中时间参数的计算步骤包括：①确定网络计划的计划工期，②计算工作的最早时间，③计算工作的最迟时间，④计算工作的自由时差，⑤计算工作的总时差，⑥确定网络计划中的关键线路。正确的顺序是（　　）。[2010年真题]

A．①—②—③—④—⑤—⑥

B．⑥—①—②一③—⑤—④

C．②—①—③—⑤—④—⑥

D．①—②—④—⑤—⑥—③

【答案】C

【解析】时间参数的具体计算步骤为：①计算工作的最早时间；②确定网络计划的计划工期；③计算工作的最迟时间；④计算工作的总时差；⑤计算工作的自由时差；⑥确定网络计划中的关键线路。

（3）图上计算法。直接在网络图上进行时间参数计算的方法称为图上计算法。

（4）表上计算法。表上计算法就是直接在表上计算时间参数的方法。最早时间是从上往下逐个计算，最迟时间是从下往上逐个计算。

4．单代号网络图中时间参数的计算

如节点不太多，网络图绘制完以后，经检查正确无误，即可在网络图上直接计算时间参数，计算方法与双代号网络相同。如节点数很多，时间参数的计算一般利用计算机来完成。

三、进度计划优化

进度计划的优化方法有：工期优化、费用优化和资源优化三种。

（一）工期优化

工期优化是指压缩计算工期以满足工期要求，或在一定条件下使工期最短的过程。工期优化一般通过压缩关键工作的持续时间来进行，其计算步骤如下：

（1）计算网络计划中的时间参数，并找出关键线路和关键工作；

（2）按要求工期计算应缩短的时间△T：

△T=T_c-T_r

式中，T_c为网络计划的计算工期；T_r为要求工期。

（3）确定各关键工作能缩短的持续时间。

（4）选择应缩短持续时间的关键工作，将其持续时间压至最短，并重新计算网络计划的计算工期和关键线路。若被压缩的工作变成非关键工作，则应延长其持续时间，使之仍为关键工作。选择应缩短持续时间的关键工作应考虑下列因素：

1）缩短持续时间对质量和安全影响不大的工作；

2）有充足备用资源的工作；

3）缩短持续时间增加费用最少的工作。

（5）若计算工期仍超过要求工期，则重复上述（2）～（4），直到满足工期要求或工期已不能再缩短为止。

（6）当所有关键工作的持续时间都已达到其能缩短的极限而工期仍不满足要求时，应对计划的原技术、组织方案进行调整或对要求工期重新审定。

【例9.4.10】工程项目进度计划工期优化的目的是为了压缩（　　）。[2004年真题]

A．计划工期

B．计算工期

C．合同工期

D．总工期

【答案】B

【解析】工程项目工期优化是压缩计算工期以满足工期要求，或在一定条件下使工期最短的过程。工期优化一般通过压缩关键工作的持续时间来进行。

（二）费用优化

费用优化又称工期成本优化，是寻求最低成本的最短工期安排，或按要求工期寻求最低成本的计划安排过程。

【例9.4.11】工程网络计划中的费用优化是寻求（　　）的过程。[2013年真题]

A．工程总成本最低时的最短工期安排

B．工程直接成本最低时的工期安排

C．工程间接成本最低时的工期安排

D．给定费用下的最短工期安排

【答案】A

【解析】进度计划的优化方法有：工期优化、费用优化和资源优化三种。其中，费用优化又称工期成本优化，是寻求最低成本的最短工期安排，或按要求工期寻求最低成本的计划安排过程。

1．费用和时间的关系

在进行费用优化时，把工程费用分为两部分：（1）直接费，如人工费、材料费、施工机械使用费等。若要缩短工期，可能需夜班工作或在拥挤的工作面上工作，引起工效降低和直接费的增加。（2）间接费，例如企业管理费。如果缩短工期间接费将减少，由于两者对于工期长短来说，具有相反的性质，总费用如图9-11所示。在总费用曲线中，必定有一个总费用最少的工期，这就是费用优化所寻求的目标，对应的工期称为最优工期。

图9-11 工期——费用曲线

1—直接费；2—间接费；3—总费用

T_c—最短工期；T_N—正常工期；T₀—最优工期

【例9.4.12】在合理工期条件下进行工程费用优化，如果缩短工期将会引起工程（　　）。[2004年真题]

A．直接费和间接费同时增加

B．直接费减少，间接费增加

C．直接费和间接费同时减少

D．直接费增加，间接费减少

【答案】D

【解析】进行费用优化时，把工程费用分为两部分：一为直接费，如人工费、材料费、施工机械使用费等。若要缩短工期，可能需夜班工作或在拥挤的工作面上工作，引起工效降低和直接费的增加。二为间接费，例如企业管理费。如果缩短工期间接费将减少。

2．费用优化的步骤

（1）按工作的正常持续时间确定计算工期和关键线路。

（2）计算各项工作的直接费用率。直接费用率是指一项工作每缩短一个单位时间所需增加的直接费。它等于最短时间直接费和正常时间直接费之差，再除以正常持续时间与最短持续时间之差的商值，即：

式中，△C_i-j为工作i-j的直接费用率；CC_i-j为工作i-j持续时间为最短时间时所需的直接费用；CN_i-j为工作i-j持续时间为正常时间时所需的直接费用；DN_i-j为工作i-j的正常持续时间；DC_i-j为工作i-j的最短持续时间。

（3）确定间接费用率。间接费用率是指一项工作每缩短一个单位时间所减少的间接费。工作i-j的间接用费率表示为△CI_i-j，它一般都是由各单位根据工作的实际情况而加以确定的。

（4）计算工程总费用。

（5）确定缩短持续时间的关键工作。当只有一条关键线路时，应找出直接费用率最小的一项关键工作，作为缩短持续时间的对象；当有多条关键线路时，应找出组合直接费用率最小的一组关键工作，作为缩短持续时间的对象。

（6）确定持续时间的缩短值。确定持续时间缩短值的原则是：缩短时间的工作不得变为非关键工作，其持续时间也不能小于其最短持续时间。

（7）计算关键工作持续时间缩短后增加的总费用。工作持续时间压缩后，工期会相应缩短，项目的直接费会增加，而间接费会减少，所以其总费用应为：

C_t=C_t+△t+△T[△C_i-j-△CI_i-j]

式中，C_t为将工期缩至t时的总费用；C_t+△t为工期为t+△t时的总费用；△T为工期缩短值；△C_i-j为缩短持续时间工作的直接费用率；△CI_i-j为缩短持续时间工作的间接费用率。

（8）重复上述（5）、（6）步骤，直至计算工期满足要求工期或总费用不可降低

为止。

（9）计算优化后的工程总费用。

（三）资源优化

工程项目中的资源包括人力、材料、动力、设备、机具、资金等。资源的供应情况是影响工程进度的主要因素。因此在编制进度计划时一定要以现有的资源条件为基础，通过改变工作的开始时间，使资源按时间的分布符合优化目标。资源优化包括资源有限——工期最短的优化及工期固定——资源均衡的优化。

【例9.4.13】工程项目进度资源优化管理中，影响进度的主要因素是（　　）。[2010年真题]

A．资源的需求情况

B．资源的配置情况

C．资源的利用情况

D．资源的供应情况

【答案】D

【解析】工程项目中的资源包括人力、材料、动力、设备、机具、资金等。资源的供应情况是影响工程进度的主要因素。

【例9.4.14】工程项目进度计划的资源优化是在现有资源条件下寻求（　　）。[2006年真题]

A．最优工期条件下的资源均衡

B．工期固定条件下的资源均衡

C．资源有限条件下的最短工期

D．资源均衡使用时的最短工期

E．最低成本条件下的最短工期

【答案】BC

【解析】工程项目进度计划的资源优化包括：①资源有限——工期最短的优化，是通过调整计划安排以满足资源限制条件并使工期延长最少；②工期固定——资源均衡的优化，是通过调整计划安排，在工期保持不变的条件下，使资源需用量尽可能均衡的过程。

1．资源有限——工期最短的优化

资源有限——工期最短的优化是通过调整计划安排以满足资源限制条件并使工期延长最少。其调整步骤如下：

（1）计算网络计划每天资源需用量。

（2）从计划开始日期起，逐日检查每天资源需用量是否超过资源限量，如果在整个工期内每天均能满足资源限量的要求，优化方案就编制完成，否则必须进行计划调整。

（3）调整网络计划。对资源冲突的诸项工作做新的顺序安排。顺序安排的选择标准是工期延长的时间最短；延长的工期等于：

△T_m-n，i-j=EF_m-n-FS_i-j

式中，△T_m-n，i-j为将工作i-j安排在工作m-n之后进行时网络计划的工期延长值；EF_m-n为工作m-n的最早完成时间；FS_i-j为工作i-j的最迟开始时间。

（4）重复以上步骤，直至出现优化方案为止。

【例9.4.15】工程项目进度管理中，采用工期最短的资源优化方法的工作有：①检查每天资源需用量是否超过资源限量；②计算网络计划每天资源需用量；③对资源冲突的工作重新安排顺序；④重复以上步骤直到出现优化方案。正确的实施顺序是（　　）。[2011年真题]

A．①一②一③一④

B．②一①一③一④

C．①一③一②一④

D．②一③一①一④

【答案】B

【解析】资源优化包括资源有限——工期最短的优化及工期固定——资源均衡的优化。其中，资源有限——工期最短的优化是通过调整计划安排以满足资源限制条件并使工期延长最少。其调整步骤依次为：①计算网络计划每天资源需用量；②从计划开始日期起，逐日检查每天资源需用量是否超过资源限量；③调整网络计划，对资源冲突的各项工作作出新的顺序安排；④重复以上步骤，直至出现优化方案为止。

2．工期固定——资源均衡的优化

工期固定——资源均衡的优化是通过调整计划安排，在工期保持不变的条件下，使资源需用量尽可能均衡的过程。

评价资源均衡性的指标常用方差（σ²）或标准差（σ）。方差值越小越均衡。利用方差最小进行网络计划资源均衡优化的基本思路是用初步网络计划所得到的局部时差改善进度计划的安排，使资源动态曲线的方差值减到最小，从而达到均衡的目的。设T为规定的工期值，R_t为瞬时t所需的资源数量，R_m为日资源需要量的平均值，则方差和标准差可按下式计算：

四、进度计划编制的成果

编制进度计划的工作成果包括：

（1）工程项目进度计划。

（2）辅助进度计划。

（3）工程项目进度的详细依据。

（4）进度管理计划。

进度管理计划说明了进度中何种程度的变化需要进行管理。它是整体项目计划的一个附属部分。

（5）资源需求更新。

五、进度计划表示方法

1．横道图

横道图是传统的进度计划表示方法，其左边按工作的先后顺序列出项目的工作名称，图右边是进度表，图上边的横栏表示时间，用水平线段在时间坐标下标出项目的进度线，水平线段的位置和长短反映该项目从开始到完工的时间。如图9-12所示。

图9-12 用横道图表示的进度计划

2．时标网络图

时标网络图将项目的网络图和横道图结合了起来，既表示项目的逻辑关系，又表示工作时间，已在第二节进行介绍。时标网络图具有以下特点：

（1）它既是一个网络计划，又是一个水平进度计划，能够清楚地标明计划的时间进程，便于使用。

（2）能在图上直接显示出各项工作的开始和完成时间，工作的自由时差及关键线路。在使用过程中，可以随时确定哪些工作应该已经完成，哪些工作正在进行及哪些工作就要开始。

（3）由于网络图能清楚地表示出哪些工作需要同时进行，因此可以确定同一时间对材料、机械、设备以及人力的需要量。

【例9.4.16】在工程项目进度计划表示方法中，与横道图法相比较，时标网络图法的优点是能够（　　）。[2013年真题]

A．明确表示各项资源需求量

B．明确表示各项工作之间的逻辑关系

C．直观表示各项工作的持续时间

D．直观表示工程进度计划的计算工期

【答案】B

【解析】时标网络图将项目的网络图和横道图结合了起来，既表示项目的逻辑关系，又表示工作时间，横道图的缺点不能表示项目各项工作之间的逻辑关系和整个工程的主次工作，难以对计划做出准确的评价。

3．里程碑法（亦称可交付成果法）

里程碑法是在横道图上或网络图上标示出一些关键事项，这些事项能够被明显地确认，一般是反映进度计划执行中各个阶段的目标。通过这些关键事项在一定时间内的完成情况可反映项目进度计划的进展情况，因而这些关键事项被称之为“里程碑”。

4．进度曲线法

这种方法是以时间为横轴，以完成累计工作量（该工作量的具体表示内容可以是实物工程量的大小、工时消耗或费用支出额，也可以用相应的百分比来表示）为纵轴，按计划时间累计完成任务量的曲线作为预定的进度计划。从整个项目的实施进度来看，由于项目的初期和后期速度比较慢，因而进度曲线大体呈S形。

【例9.4.17】工程项目进度计划的表示方法包括（　　）。[2004年真题]

A．横道图法

B．可交付成果法

C．进度曲线法

D．计划评审技术法

E．图示评审技术法

【答案】ABC

【解析】工程项目进度计划的表示方法有：横道图、时标网络图、里程碑法（可交付成果法）、进度曲线法等。DE两项属于编制进度计划的方法。

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