2018自学考试《信号与系统》知识点2

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6 第三章的经典法理解方法和过程 计算应该不会出

ppt上的一道例题已知某线性时不变系统在f1(t)激励下产生的响应为y1(t) ，试求系统在f2(t)激励下产生的响应 y2(t) 。 

从f1(t)和f2(t)图形可以看得出，f2(t)与f1(t)存在以下关系 根据线性时不变性质，y2(t)与y1(t)之间也存在同样的关系

7  卷积法   = +

思考:由    求  和  [同一个系统的 是一样的]

注意:在时域卷积和频域卷积中，通常会遇到两个矩形脉冲的卷积问题。此时可以利用下述结论：两个相同高度的矩形脉冲信号的卷积结果为三角形脉冲，宽度为矩形脉冲宽度的两倍，高为两个矩形脉冲高度和矩形脉冲宽度三者的乘积；两个不同宽度的矩形脉冲信号的卷积结果为梯形脉冲，下底宽度为两个矩形脉冲宽度之和，上底为两个之差，高为两个矩形脉冲高度和最小矩形脉冲宽度三者的乘积

8 卷积的计算（ ）

卷积求法有5种;一是直接用卷积定义。二是利用卷积的微积分特性。三是图解法。四是利用其一函数的卷积性质。五是利用拉氏变换或傅氏变换的时域卷积定理然后求逆变换。

注意：①两个因果讯号的卷积仍然为因果信号②卷积的结合律和分配律未必成立，因为两个信号的卷积可能不存在

9 因果性的判断

因果连续时间LTI系统的冲激响应必须满足

因果离散时间LTI系统的单位脉冲响应必须满足

例：判断 是否为因果系统。

系统的单位脉冲响应为  即   显然，只有当M1 = 0时，才满足 h[k]=0,k<0 的充要条件。即当M1 = 0时，系统是因果的

10 稳定性的判断

连续时间LTI系统稳定的充分必要条件是

离散时间LTI系统稳定的充分必要条件是

例 判断上面例题是否为稳定系统

对h[k]求和，可得  由离散时间LTI系统稳定的充分必要条件可以判断出该系统稳定。

Fourier变换（选择，填空）

11 fourier变换物理意义（理解）

周期信号f (t)可以分解为不同频率虚指数信号之和

12 傅里叶级数

指数形式傅里叶级数   实函数的指数傅里叶系数的摸是偶函数及相位是奇函数 

三角形式傅里叶级数 若 f (t)为实函数，则有 其中 称为直流分量或恒定分量

纯余弦形式傅里叶级数     a0/2称为信号的直流分量，An cos(nw0 t + jn) 称为信号的n次谐波分量。

例 求 Cn

解   根据指数形式傅里叶级数的定义可得  

周期函数的频谱  这种频谱由不连续的线条组成，每一条线代表一个正弦分量，种频谱的每条谱线，都只能出现在基波频率的整数倍的频率上。周期信号三角函数形式傅里叶级数展开后的频谱为单边频谱,而指数形式展开后的频谱为双边频谱

13 利用性质计算

1 傅里叶级数的基本性质

线性特性 时移特性

卷积性质 则

微分特性  若

对称特性  若f(t)为实信号    纵轴对称周期信号其傅里叶级数展开式中只含有直流项与余弦项。原点对称周期信号其傅里叶级数展开式中只含有正弦项。半波重迭信号 f (t) =  f (t±T/2半波重叠周期信号只含有正弦与余弦的偶次谐波分量，而无奇次谐波分量半波镜像信号 f (t) = - f (t±T/2) 半波镜像周期信号只含有正弦与余弦的奇次谐波分量，而无直流分量与偶次谐波分量。注意某些信号波形经上下或左右平移后，才呈现出某种对称特性（详细见书 ）

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