2018自学考试《信号与系统》知识点1

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1.信号的分类 1周期和非周期

①计算周期信号的周期 几点说明: ①若x(t)是周期的，则x(2t)也是周期的，反之也成立②对于f[k]=cos[Ωk]只有当|Ω|/2π为有理数的时候，才是一个周期信号③设x1(t)和x2(t)的基本周期分别是T1和T2，则x1+x2是周期信号的条件是 = 为有理数(k，m为互素正整数)周期是T=m =k

思考：周期分别为3和5的两个离散序列的卷积和的周期为多少?为什么?

2.能量信号 与 功率信号(公式见书 )

判断方法：先计算能量E。若为有限值则为能量信号。否则，计算功率P，若为有限值则为功率信号。否则，;两者都不是。

注：一个信号不可能既是能量信号又是功率信号，但可能既不是能量信号也不是功率信号。

思考：确定下述论点正确与否，并简述理由。

(1)所有非周期信号都是能量信号。

(2)所有能量信号都是周期信号。

(3)两个功率信号之积总是一个功率信号。

(4)两个功率信号之和总是一个功率信号。

(1)错;双边信号一般是功率信号，甚至不是能量，也不是功率信号，如e^2t

(2)错;因为：周期信号一定是 功率信号

(3)错;假设2个信号周期 相等，其中一个 前半周期不等于0，后半周期=0;另一个则相反;相乘后，恒等于=0哦!但是大部分情况下，是 对的!

(4)错;可能相加后 恒等于 0哦;但是大部分情况下，是对的!

2.LTI系统(考试难点)

判断系统是否为线性时不变系统的方法是：

(1)当系统的微分方程是常系数的线性微分方程时，系统为线性时不变系统。

(2)一般情况下，可分别判断系统是否满足线性和时不变性。

判断系统是否线性注意问题：

1.在判断可分解性时，应考察系统的完全响应y(t)是否可以表示为两部分之和，其中一部分只与系统的初始状态有关，而另一部分只与系统的输入激励有关。

2.在判断系统的零输入响应 是否具有线性时，应以系统的初始状态为自变量(如上述例题中y(0))，而不能以其它的变量(如t等)作为自变量。

3.在判断系统的零状态响应 是否具有线性时，应以系统的输入激励为自变量(如上述例题中f(t))，而不能以其它的变量(如t等)作为自变量。

判断系统是否为时不变系统注意问题：

判断一个系统是否为时不变系统，只需判断当输入激励f(t)变为f(t-t0)时，相应的输出响应y(t)是否也变为 y(t-t0)。由于系统的时不变特性只考虑系统的零状态响应，因此在判断系统的时不变特性时，不涉及系统的初始状态。

例题：1 断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?

分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有均匀性和叠加性。可以证明：

系统不满足均匀性;系统不具有叠加性;此系统为非线性系统。

2 判断系统是否为线性非时变系统是否为线性系统?

可见,先线性运算，再经系统=先经系统，再线性运算,所以此系统是线性系统

是否为时不变系统?

可见, 时移、再经系统 经系统、再时移，,所以此系统是时变系统。

因果系统的判断：当前的输入与当前时刻以后的输入无关

稳定系统的判断：有界输入推出有界的输出

例;

解： 现在的响应=现在的激励+以前的激励 该系统为因果系统。

解; 存在未来的激励 所以该系统为非因果系统

判断r(t)=e(t)+1是否为因果的，线性的，时不变的，稳定的，起始状态为0

解 因果的：因为当前的输入和当前时刻以后的输出无关

3.信号分解

交直流分量

奇分量和偶分量

实部分两和虚部分量

4连续时间信号基本计算( )

信号的尺度变换 信号的翻转 信号的平移 信号相加 信号相乘 信号的微分 信号的积分

考点 由f(t)和f(t+2)推出两个之间的变换关系

5 奇异函数 奇异信号 单位阶跃信号 冲激信号 斜坡信号 冲激偶信号

注意： 的意义 及公式

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