建设工程经济：名义利率和有效利率的计算

一、名义利率的计算

名义利率r是指计息周期利率i乘以一年内的计息周期数m所得的年利率。即：

r=i×m

若计息周期月利率为1%，则年名义利率为12%。计算名义利率时忽略了前面各期利息再生的因素，这与单利的计算相同。通常所说的年利率都是名义利率。

二、有效利率的计算

有效利率是指资金在计息中所发生的实际利率，包括计息周期有效利率和年有效利率两种情况。

1．计息周期有效利率，即计息周期利率i。

2．年有效利率，即年实际利率。

若用计息周期利率来计算年有效利率，并将年内的利息再生因素考虑进去，这时所得的年利率称为年有效利率（又称年实际利率）。根据利率的概念即可推导出年有效利率的计算式。

已知某年初有资金P，名义利率为r，一年内计息m次（，则计息周期利率为i＝r/m。根据一次支付终值公式可得该年的本利和，因此，有效利率和名义利率的关系实质上与复利和单利的关系一样。

【例1Z101013-1】某施工企业希望从银行借款500万元，借款期限2年，期满一次还本。经咨询有甲、乙、丙、丁四家银行愿意提供贷款，年利率均为7%。其中，甲要求按月计算并支付利息，乙要求按季度计算并支付利息，丙要求按半年计算并支付利息，丁要求按年计算并支付利息。则对该企业来说，借款实际利率最低的银行是（　　）。[2011年真题]

A．甲

B．乙

C．丙

D．丁

【答案】D

【解析】本题中年名义利率为7%，则年、半年、季、月、日的年有效利率见下表所示。

年有效利率表

三、计息周期小于（或等于）资金收付周期时的等值计算

当计息周期小于（或等于）资金收付周期时，等值的计算方法有以下两种。

1．按收付周期实际利率计算。

2．按计息周期利率计算。

【例1Z101013-2】关于有效利率和名义利率关系的说法，正确的有（    ）。[2012年真题]

A．年有效利率和名义利率的关系实质上与复制和单利的关系一样

B．每年计息周期数越多，则年有效利率和名义利率的差异越大

C．只要名义利率大于零，则据此计算出来的年有效利率一定大于年名义利率

D．计息周期与利率周期相同时，周期名义利率与有效利率相等

E.单利计息时，名义利率和有效利率没有差异

【答案】ABE

【解析】在复利计算中，利率周期通常以年为单位，它可以与计息周期相同，也可以不同。当计息周期小于一年时，就出现了名义利率和有效利率的概念。年有效利率和名义利率的关系实质上与复制和单利的关系一样。计算名义利率时忽略了前面各期利息再生的因素，这与单利的计算相同。通常所说的年利率都是名义利率。

【例1Z101013-3】年利率8％，按季度复利计息，则半年期实际利率为（　　）。[2010年真题]

A．4.00%

B．4.04%

C．4.07%

D．4.12%

【答案】B

【解析】计息周期利率i=2%，半年期实际利率为：（1+2%）²-1=4.04%。