建设工程经济：资金等值计算及应用

资金有时间价值，即使金额相同，因其发生在不同时间，其价值就不相同。反之，不同时点绝对不等的资金在时间价值的作用下却可能具有相等的价值。这些不同时期、不同数额但其“价值等效”的资金称为等值，又称等效值。

资金等值计算公式和复利计算公式的形式是相同的。常用的等值计算公式主要有终值和现值计算公式。

一、现金流量图的绘制

1．现金流量的概念

在进行工程经济分析时，可把所考察的对象视为一个系统。投入的资金、花费的成本和获取的收益，均可看成是以资金形式体现的该系统的资金流出或资金流入。这种在考察对象整个期间各时点t上实际发生的资金流出或资金流入称为现金流量，其中流出系统的资金称为现金流出，用符号（CO）_t表示；流入系统的资金称为现金流入，用符号（CI）_t表示；现金流入与现金流出之差称为净现金流量，用符号（CI－CO）_t表示。

2．现金流量图的绘制

现金流量图就是一种反映经济系统资金运动状态的图式，即把经济系统的现金流量绘入一时间坐标图中，表示出各现金流入、流出与相应时间的对应关系。运用现金流量图，就可全面、形象、直观地表达经济系统的资金运动状态。

【例1Z101012-1】关于现金流量图绘制的说法，正确的有（　　）。[2011年真题]

A．对投资人而言，在横轴上方的箭线表示现金流出

B．横轴表示时间轴，向右延伸表示时间的延续

C．垂直箭线代表不同时点的现金流量情况

D．箭线长短应能体现现金流量数值的差异

E.箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点

【答案】BCDE

【解析】A项，对投资人而言，在横轴上方的箭线表示现金流入，即表示收益；在横轴下方的箭线表示现金流出，即表示费用。

要正确绘制现金流量图，必须把握好现金流量的三要素，即：现金流量的大小（现金流量数额）、方向（现金流入或现金流出）和作用点（现金流量发生的时间点）。

【例1Z101012-2】关于现金流量绘图规则的说法，正确的有（　　）。[2013年真题]

A．箭线长短要能适当体现各时点现金流量数值大小的差异

B．箭线与时间轴的交点表示现金流量发生的时点

C．横轴是时间轴，向右延伸表示时间的延续

D．现金流量的性质对不同的人而言是相同的

E．时间轴上的点通常表示该时间单位的起始时点

【答案】ABC

【解析】现金流量图的作图方法和规则：①以横轴为时间轴，向右延伸表示时间的延续，轴上每一刻度表示一个时间单位，可取年、半年、季或月等；时间轴上的点称为时点，通常表示的是该时间单位末的时点；0表示时间序列的起点；②相对于时间坐标的垂直箭线代表不同时点的现金流量情况，现金流量的性质（流入或流出）是对特定的人而言的。对投资人而言，在横轴上方的箭线表示现金流入，即表示收益；在横轴下方的箭线表示现金流出，即表示费用；③在现金流量图中，箭线长短与现金流量数值大小本应成比例；④箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。

【例1Z101012-3】绘制现金流量图需要把握的现金流量要素有（　　）。[2010年真题]

A．现金流量的大小

B．绘制比例

C．时间单位

D．现金流入或流出

E．发生的时点

【答案】ADE

【例1Z101012-4】关于现金流量图的绘制规则的说法，正确的是（    ）。[2012年真题]

A．对投资人来说，时间轴上方的箭线表示现金流出

B．箭线长短与现金流量的大小没有关系

C．箭线与时间轴的交点表示现金流量发生的时点

D．时间轴上的点通常表示该时间单位的起始时点

【答案】C

【解析】现金流量图的作图方法和规则：①以横轴为时间轴，向右延伸表示时间的延续，轴上每一刻度表示一个时间单位，可取年、半年、季或月等；时间轴上的点称为时点，通常表示的是该时间单位末的时点；0表示时间序列的起点。②相对于时间坐标的垂直箭线代表不同时点的现金流量情况，现金流量的性质（流入或流出）是对特定的人而言的。对投资人而言，在横轴上方的箭线表示现金流入，即表示收益；在横轴下方的箭线表示现金流出，即表示费用。③在现金流量图中，箭线长短与现金流量数值大小本应成比例。④箭线与时间轴的交点即为现金流量发生的时点。

二、终值和现值计算

1．一次支付现金流量的终值和现值计算

（1）一次支付现金流量

一次支付是最基本的现金流量情形。

一次支付又称整存整付，是指所分析系统的现金流量，无论是流入或是流出，分别在各时点上只发生一次，如图1Z101012-2所示。一次支付情形的复利计算式是复利计算的基本公式。

图中，i为计息期复利率；n为计息的期数；P为现值（即现在的资金价值或本金），资金发生在（或折算为）某一特定时间序列起点时的价值；F为终值（即n期末的资金值或本利和），资金发生在（或折算为）某一特定时间序列终点的价值。

（2）终值计算（已知P求F）

根据复利的定义即可求得n年末本利和（即终值）F如表1Z101012-1所示。

表1Z101012-1　一次支付终值公式推算表            元

计息期	期初金额（1）	本期利息额（2）	期末本利和Ft＝（1）＋（2）
1	P	P	F1＝P＋Pi＝P（1＋i）
2	P（1＋i）	P（1＋i）×i	F2＝P（1＋i）＋P（1＋i）×i
3	P（1＋i）2	P（1＋i）2×i	F3＝P（1＋i）2＋P（1＋i）2×i
···	···	···	···
5	P（1＋i）n－1	P（1＋i）n－1×i	F＝Fn＝P（1＋i）n－1＋P（1＋i）n－1×i

由表1Z101012-1可知，一次支付n年末终值（即本利和）F的计算公式为：

F=P（1+i）ⁿ

式中（1＋i）ⁿ称之为一次支付终值系数，用（F/P，i，n）表示，因此可写成：

F＝P（F/P，I，n）

（3）现值计算（已知F求P）

在P一定、n相同时，i越高，F越大；在i相同时，n越长，F越大。在F一定、n相同时，i越高，P越小；在i相同时，n越长，P越小。

在工程经济评价中，由于现值评价常常是选择现在为同一时点，把方案预计的不同时期的现金流量折算成现值，并按现值之代数和大小作出决策。因此，在工程经济分析时应当注意以下两点：

①是正确选取折现率；

②是要注意现金流量的分布情况。

2．等额支付系列现金流量的终值、现值计算

（1）等额支付系列现金流量

在工程经济活动中，多次支付是最常见的支付情形。多次支付是指现金流量在多个时点发生，而不是集中在某一个时点上。如果用A_t表示第t期末发生的现金流量大小，可正可负，用逐个折现的方法，可将多次支付现金流量换算成现值。

【例1Z101012-5】某施工企业投资200万元购入一台施工机械，计划从购买日起的未来6年等额收回投资并获取收益。若基准收益率为10%，复利计息，则每年末应获得的净现金流入为（　　）万元。[2013年真题]

A．200×（A/P，10%，6）

B．200×（F/P，10%，6）

C．200×（A/P，10%，7）

D．200×（A/F，10%，7）

【答案】A

【解析】终值计算公式为F=A（F/A，i，n）；现值计算公式为P=A（P/A，i，n）（注：终值与现值的计算都是已知A求F或P）。本题中，施工企业先投资200万，然后6年内等额收回，属于现值计算的逆运算，故A=P（A/P，i，n）=200×（A/P，10%，6）。

【例1Z101012-6】甲施工企业年初向银行贷款流动资金200万元，按季计算并支付利息，季度利率1.5％，则甲施工企业一年应支付的该项流动资金贷款利息为（　　）万元。[2010年真题]

A．6.00

B．6.05

C．12.00

D．12.27

【答案】D

【解析】甲施工企业一年应支付的该项流动资金贷款利息是：200×（F/P，1.5%，4）-200=12.27（万元）。

（2）终值计算（已知A，求F）

【例1Z101012-7】某人连续5年每年末存入银行20万元，银行年利率6%，按年复利计算，第5年年末一次性收回本金和利息，则到期可以回收的金额为（　　）万元。[2010年真题]

A．104.80

B．106.00

C．107.49

D．112.74

【答案】D

【解析】到期可以回收的金额是：20×（F/A，6%，5）=20×5.637=112.74（万元）。

（3）现值计算（已知A，求P）

【例1Z101012-8】某施工企业拟对外投资，但希望从现在开始的5年内每年年末等额回收本金和利息200万元，若按年复利计息，年利率8%，则企业现在应投资（　　）万元。已知：（P/F，8%，5）＝0.6806，（P/A，8%，5）＝3.9927，（F/A，8%，5）＝5.8666。[2005年真题]

A．680.60

B．798.54

C．1080.00

D．1173.32

【答案】B

【解析】企业现在应该投资额＝200×（P/A，8%，5）＝200×3.9927＝798.54（万元）。

三、等值计算的应用

1．等值计算公式使用注意事项

（1）计息期数为时点或时标，本期末即等于下期初。0点就是第一期初，也叫零期；第一期末即等于第二期初；余类推。

（2）P是在第一计息期开始时（0期）发生。

（3）F发生在考察期期末，即n期末。

（4）各期的等额支付A，发生在各期期末。

（5）当问题包括P与A时，系列的第一个A与P隔一期。即P发生在系列A的前一期。

（6）当问题包括A与F时，系列的最后一个A是与F同时发生。不能把A定在每期期初，因为公式的建立与它是不相符的。

2．等值计算的应用

根据上述复利计算公式可知，等值基本公式相互关系。

影响资金等值的因素有三个：金额的多少、资金发生的时间长短、利率（或折现率）的大小。其中利率是一个关键因素，一般等值计算中是以同一利率为依据的。

【例1Z101012-9】影响资金等值的因素有（　　）。[2009年真题]

A．资金的数量

B．资金发生的时间

C．利率（或折现率）的大小

D．现金流量的表达方式

E．资金运动的方向

【答案】ABC