一级建造师建设工程经济：利息的计算

一、资金时间价值的概念

资金是运动的价值，资金的价值是随时间变化而变化的，是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值。其实质是资金作为生产经营要素，在扩大再生产及其资金流通过程中，资金随时间周转使用的结果。

影响资金时间价值的因素主要包括：

（1）资金的使用时间；

（2）资金数量的多少；

（3）资金投入和回收的特点；

（4）资金周转的速度。

【例1Z101011-1】考虑资金时间价值，两笔资金不能等值的情形有（　　）。[2013年真题]

A．金额相等，发生的相同时点

B．金额不等，发生在不同时点

C．金额不等，但分别发生在期初和期末

D．金额相等，发生在不同时点

【答案】D

【解析】资金有时间价值，即使金额相同，因其发生在不同时间，其价值就不相同。反之，不同时点绝对不等的资金在时间价值的作用下却可能具有相等的价值。这些不同时期、不同数额但其“价值等效”的资金称为等值，又称等效值。影响资金等值的因素有三个：资金数额的多少、资金发生的时间长短、利率（或折现率）的大小。其中利率是一个关键因素，一般等值计算中是以同一利率为依据的。

二、利息与利率的概念

利息是资金时间价值的一种重要表现形式。通常用利息额的多少作为衡量资金时间价值的绝对尺度，用利率作为衡量资金时间价值的相对尺度。

1．利息

在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷金额的部分就是利息。即：

I＝F－P

式中，I为利息；F为目前债务人应付（或债权人应收）总金额，即还本付息总额；P为原借贷金额，常称为本金。

在工程经济研究中，利息常常被看成是资金的一种机会成本。因此，在工程经济分析中，利息常常是指占用资金所付的代价或者是放弃使用资金所得的补偿。

2．利率

利率就是在单位时间内所得利息额与原借贷金额之比，通常用百分数表示。

式中，i为利率；I_t为单位时间内所得的利息额。

用于表示计算利息的时间单位称为计息周期，计息周期t通常为年、半年、季、月、周或天。

利率是各国发展国民经济的重要杠杆之一，利率的高低由以下因素决定。

（1）利率的高低首先取决于社会平均利润率的高低，并随之变动。在通常情况下，平均利润率是利率的最高界限。

（2）在平均利润率不变的情况下，利率高低取决于金融市场上借贷资本的供求情况。借贷资本供过于求，利率便下降；反之，求过于供，利率便上升。

（3）借出资本要承担一定的风险，风险越大，利率也就越高。

（4）通货膨胀对利息的波动有直接影响，资金贬值往往会使利息无形中成为负值。

（5）借出资本的期限长短。贷款期限长，不可预见因素多，风险大，利率就高；反之利率就低。

【例1Z101011-2】利率与社会平均利润率两者相互影响，两者之间的关系是（　　）。[2006年真题]

A．社会平均利润率越高，则利率越高

B．要提高社会平均利润率，必须降低利率

C．利率越高，社会平均利润率越低

D．利率和社会平均利润率总是按同一比例变动

【答案】A

【解析】利率的高低首先取决于社会平均利润率的高低，并随之变动。社会平均利润率越高，则利率越高。在通常情况下，平均利润率是利率的最高界限。

3．利息的计算

利息计算有单利和复利之分。

（1）单利

所谓单利是指在计算利息时，仅用最初本金来计算，而不计入先前计息周期中所累积增加的利息，即通常所说的“利不生利”的计息方法。

式中，I_t为第t计息周期的利息额；P为本金；i_单为计息周期单利利率，而n期末单利本利和F等于本金加上总利息。

在以单利计息的情况下，总利息与本金、利率以－及计息周期数成正比的关系。

此外，在利用式计算本利和F时，要注意式中n和i_单反映的时期要一致。如i_单为年利率，则n应为计息的年数；若i_单为月利率，n即应为计息的月数。

在工程经济分析中单利使用较少，通常只适用于短期投资或短期贷款。

【例1Z101011-3】某公司以单利方式一次性借入资金2000万元，借款期限3年，年利率8%，到期一次还本付息，则第三年末应当偿还的本利和为（    ）万元。[2012年真题]

A．2160

B．2240

C．2480

D．2519

【答案】C

【解析】单利是指在计算利息时，仅用最初本金来计算，而不计入先前计息周期中所累积增加的利息，即通常所说的“利不生利”的计息方法，其计算式为：I_t=P×i_单。则第一年利息=2000×8%=160（万元），三年总利息=160×3=480（万元），三年本利和=2000+480=2480（万元）。

（2）复利

复利是指在计算某一计息周期的利息时，其先前周期上所累积的利息要计算利息，即“利生利”、“利滚利”的计息方式。

在工程经济分析中，一般采用复利计算。

复利计算有间断复利和连续复利之分。按期（年、半年、季、月、周、日）计算复利的方法称为间断复利（即普通复利）；按瞬时计算复利的方法称为连续复利。在实际使用中都采用间断复利，这一方面是出于习惯，另一方面是因为会计通常在年底结算一年的进出款，按年支付税收、保险金和抵押费用，因而采用间断复利考虑问题更适宜。

常用的间断复利计算有一次支付情形和等额支付系列情形两种。

【例1Z101011-4】某施工企业向银行借款250万元，期限2年，年利率6%，半年复利利息一次，第二年还本付息，则到期企业需支付给银行的利息为（　　）万元。[2013年真题]

A．30.00

B．30.45

C．30.90

D．31.38

【答案】D

【解析】到期企业需支付给银行的利息有两种方法计算：

方法一：I=250×（1+6%/2）⁴-250=31.38。

方法二：先计算年实际利率i=（1+6%/2）²-1=6.09%，则I=250×[1+6.09%]²-250=31.377。

【例1Z101011-5】某企业从金融机构借款100万元，月利率1%，按月复利计息，每季度付息一次，则该企业一年需向金融机构支付利息（　　）万元。[2011年真题]

A．12.00

B．12.12

C．12.55

D．12.68

【答案】B

【解析】本题中按月复利计息，每季付息一次，即季度利率为：（1+1%）³－1=3.03%，则企业一年需支付的利息为：（100×3.03%×4）万元=12.12万元。

4．利息和利率在工程经济活动中的作用

（1）利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力

（2）利息促进投资者加强经济核算，节约使用资金

（3）利息和利率是宏观经济管理的重要杠杆

（4）利息与利率是金融企业经营发展的重要条件