2019年SAT备考：数学知识点梳理及题型

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总体而言，2018年数学难度中等偏易，代数部分命题方向和难度变化不大，但是对于数据分析(problem solving & data analysis)部分的考察更加综合：

既考察我们对于题干阅读的理解(即从文学语言提炼数学概念的解析能力)，也牵涉到更全面的知识点理解。

针对这种变化，大家对待数据分析部分的学习和归纳要更加仔细，特别建议大家要根据不同知识点进行横向的整理归纳。

除了上述命题方面的小范围调整，结合2018年12月SAT考试极度严(变)格(态)的curve及2018年北美总体收紧的curve，可大致预测，2019年的curve可能也不会特别松。

对于目标1450+、数学基础不错的学生来说，要想数学不失分最稳妥的方式就是全对，毕竟2019年可能会延续满分无容错空间的评分标准;而对于平时总是因为审题或运算原因粗心做错的学生，考到750+的难度在增大，平时每一份练习(特别是真题练习及模考练习)都要倍加细心，培养习惯;对于目前还没开始数学部分练习的学生要注意了!容错空间下降 代表大家要对于知识点更加熟悉、做题更加熟练，轻易不犯错。所以数学部分要赶紧抓起来!

代数部分的备考建议

SAT数学考纲中的Heart of Algebra(代数核心)和Passport to Advanced Math(高数基础)均为代数内容。按照考点具体分为以下几类：

1. 代数式变形，或通过代数式变形求表达式或变量的值;

2. 根据语言情景列方程，匹配方程或求解;

3. 解析几何：考察一次、二次、三次方程的图像性质;Or 给出函数(可能是分段函数)的图像，看图判断图像性质;

4. 指数的变形;

5. 复数(a+bi)、虚数单位(i)的定义及代数式变形。

其中第3点“解析几何”是大家不太熟悉的部分，再按照考点细分，大家要务必掌握：

1) 一次方程中的斜率(slope)和截距(intercepts)的定义;两条直线在直角坐标系中的位置关系(相交、平行、重合)、其中两种特殊位置关系(平行、垂直)与斜率的对应关系，三种位置关系及方程组的解的数量(三种位置关系分别对应唯 一解、没有解、无数解)。即以下这个表格的知识：

2) 二次方程的一般式、顶点式、截距式互相转换;顶点式对应抛物线的开口方向、对称轴、顶点/拐点;截距式与零解的关系等。

3) 利用因式分解法解三次方程;三次方程的图像：拐点、截距等。如下图：

此图为三次函数的图像，与x轴交于两点(two x-intercepts, two solution)，其中一个零根为2，两个相等的零根为-1。

这道题可以考零根的值(what is the value of zeros)，可以考截距的数量，也可以考函数表达式(此图为f(x)=(x+1)²(x-2))，也可以考f(x)函数等于不同常量(例如f(x)=2或f(x)=4)时x的值或x的数量(the number of x value)：如，在上面图像中，when f(x)=2, the number of x value is 3, when f(x)=4, the number of x value of 2.

数据分析部分备考建议

总体而言，数据分析这部分的考点可大致分为以下几类：

1. Percent, Ratio and Rate

2. Linear and Exponential Relationship

3. Graphs and Tables

4. Scatterplots and Sampling

5. Basic concepts of Statistics

其中：第1部分“Percent, Ratio and Rate”灵活考察涉及百分比、比例的运算及理解。这部分常出文字题，也可以结合图表(通常是表格)出题，大家务必注意。

第二个常见命题方向为常规rate problem，这部分只要能看懂题目和运算细节就能做对。

第三个常见命题方向为考比例(占比)，常与图表题结合出题，也可以单独命题。

与图表题结合，常见的提问方式为：“What fraction of …/What proportion of …”(以结合表格提问最为典型)，我们可以看看以下这道容易失误的真题：

这道题的题眼在最后问题的定语从句，答案应为12/24=1/2 or 0.5.

综上，“Percent, Ratio and Rate”部分的题目并不难，重点是细心把握题目中的提问点。

而第二部分“Linear and Exponential Relationship”也是大家容易犯错的知识点，各位同学需要围绕着linear function和exponential function的定义，去解析题干已知条件。其中注意：

n 在线性函数(关系)中，，所以变化率是恒定的。例如函数y=2x+3中，x每增加1个单位，y增加2个单位;

n 而在指数函数中，变化率不恒定，但是呈现固定百分比(倍数)的变化，即。例如函数y=2x中，x每增加1个单位，y增加2倍(200%) 。如以下这道题：

每一年呈现百分比变化(double即下一年是基准年的200%)，所以函数应表达指数关系，我们要选择指数函数的图像，答案为C。

第三部分“Graph and Tables”涉及到不同的图表(柱状图、饼图、线图、表格等)，关键是阅读题目的语言情景与图表(包括横轴、纵轴、图像变化)。

第四部分“Scatterplots and Sampling”涉及散点图、最佳拟合线、实际(样本)值、预测值的定义及情景运用;也涉及抽样中典型的边际误差(the margin of error)，衡量样本离散程度的标准差等概念的理解和运用。考点都是围绕着定义出题，大家务必在理解基本定义的基础上，认真弄清楚该部分知识点跟文字题、图表题结合的不同情况。

第五部分“Basic concepts of Statistics”涉及统计学基础概念：(算术)平均数、中位数、众数、极差等概念。难度都偏低，但去年的出题频率有所上升，值得大家关注。

数据分析后面三个分类涉及的图表种类多，需要集合具体情况分析，详细例子将在后续的“数据分析考点梳理”文章中具体展开。

其它知识点备考建议

其它知识点主要围绕几何部分展开。其中常规的平面几何和立体几何题非常简单;大家比较不熟悉的应该是三角函数和圆的方程及相关运算。

其中：三角函数只需知道tan、sin、cos的定义，以及两个基本的诱导公式：sin θ = cos (90 - θ) ; cos θ = sin ( 90 - θ ).

圆的部分，我们要清楚( x - a )² + ( y - b)² = r²的定义，弧度制和角度制的转换(Π=90°)，弧长的计算公式以及扇形的计算公式，见下图：

以上就是针对19年备考SAT的数学知识点及题型解析，希望能够对考生的备考有所班主，如果还有更多关于SAT的疑问，欢迎咨询坦途网SAT考试频道的在线专业人士，我们的老师将会为你们详情解答，我们旨在提高考生的SAT考试成绩！