强化SAT数学思维不与满分擦肩

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一、SAT数学考题的一般解题过程

读题目——理解题意——简化问题——转化为数学模型——运用数学知识解答——得出答案

几乎所有的题目都要经过这样一个流程，每一步的缺乏都会导致题目错误。另外，由于SAT数学考试共80分钟，因此，长时间做题后做题的准确性与稳定性也是需要注意的问题。

举两个典型案例：

A同学，成绩好，冲击1500分，但数学总是要错5到7个。

做题细节如下：喜欢口算，不喜欢动手;题目随便一看，经常看错题目;不熟悉的概念，懒得分析，喜欢凭感觉猜;做题过程经常是抖着脚，满不在乎的样子。

B同学，成绩中等，冲击1400分，数学部分一套题目错10到15个。

做题细节如下：读题很认真，但是题目虽然都认识单词，但是还是无法转化为数学问题;计算经常错，错了还不知道;无法简化数学题目，最后只能猜一个。

二、真的只是“失误”或“不仔细”吗?

大部分同学都喜欢把原因归纳为“不仔细”“失误”等原因。错误背后深层次的问题却很少有同学仔细去思考。

实际上，大部分同学比较薄弱的环节是简化问题的能力、转化为数学模型的能力，部分知识点缺失，以及做题习惯问题。

1. 问题简化与数学模型转化

大部分数学不好的同学基本都是卡在这个问题。只理解题目表面意思，没法把长题目简化为简单的几组关系，更谈不上转化为数学模型。

2. 知识点缺失

SAT数学涉及四大知识块别。特别是其中的统计和数据分析部分，很多同学会有一些知识缺失。此外，二次函数部分，以及一些几何的知识点也会有遗忘。

3. 做题习惯

笔者发现很多同学都没有很好的做题习惯。理科的东西，本身就讲求严谨与完善，讲求演算。但很多同学做题要么不严谨，很随意;要么只想不算，希望能想出答案。

三、习惯、数学思维才是关键

笔者把以上的这些问题归结为习惯和数学思维两方面。

首先，同学备考过程中，务必要改善做题习惯。一方面，“不认真”“失误”这些字眼本身不能构成原因的解释。所有的“不认真”“失误”都是理科做题习惯差的表现。因此，出现错题别再单纯用“失误“来解释，而需要仔细的思考自己的做题过程每一步，并且逐渐养成严谨的做题习惯。

另一方面，克服只想不算的习惯。大部分从美国回来的同学会有这个问题。他们做数学，不用草稿纸，不计算，希望直接看出答案。这是数学解题的一大忌讳。参加中国高考的同学数学能力之所以强，很大程度是他们对于题目的反复演算，达到了熟能生巧的地步。具体来讲，最好的方式是每读题目中的一句话，就把这句中提到的数学关系转化和提取出来，等到题目全部读完，所以的数学关系也都转化出来了，再解题，就会直接简单。此外，做题过程务必要多动手演算。

再者，要注意培养自己的数学思维。很多同学无法简化应用问题，最本质还是数学思维欠缺的问题。数学思维并不等价于数学知识点，而是数学知识点的再次运用于发展。良好的数学思维，不仅能够帮你准确解决简单的题目，更能在遇到不熟悉的题目时，帮你分析、推导新的知识。

四、SAT数学满分备考的维度

5月的考试就要来了，备考方面，建议同学们做如下几件事情：

1. 精做OG和真题

所谓的精做是指，完成题后回顾从读题到得到答案的整个思维过程，思考自己好的地方和错误的地方。分析错误的原因，补充不熟悉的知识点，并整理错题。此外，还有举一反三，要能够联系到不同套题中的共同考点。

2. 适当做一些难度偏大的模拟题

数学部分不必特别纠结于出题思维是否与官方一致。适当做一些难得模拟题，能够很好训练思维。

五、SAT数学特别注意

1. 英文数学表达的门槛

自SAT改革以来，诸多学生感叹：数学其实考察的是英文阅读。其实过长的题干确实给大部分中国考生带来一些挑战，尤其是遇到一些国内外不同的表达，比如：

In a circle with center O, centralangle AOB has a measure of 5π/4 radians. Thearea of the sector formed by central angle AOB is what fraction of thearea of the circle?

这种提问方式：The area of the sector formed by central angle AOB is what fraction of the area of the circle? 同学是否能理解这里的fraction实际上就是ratio 的意思，即意味着答案也是一个分数(比例)。很明显，本题隐含的一个背景知识是圆的周长是2π，所以题目意思即为5π/4与2π的比值，即5/8。这个题因为不理解fraction实际就是ratio，所以很多同学不知道如何下手。对于这种不熟悉的问题和题干，需要学生耐心的一一扫除难点。OG的所以真题是扫除难点的非常有效的材料。

2. 数学符号的中英文差异

除了英文表达本身带来的门槛，一些数学符号表达方式的不一致也一定程度上让同学们糊涂。最好的例子是在multiple functions，学生看到可能并不能立刻对应到f(g(x))。这样就给考试发挥造成了障碍。又比如f(x,y)=2x+y-3这样的表达，同学是否能转换为y=-2x+3。

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