新SAT 数学涉及的范围详解

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1. 核心代数Heart of Algebra

代数核心内容主要是对三个知识点的考察：线性方程，线性方程组以及线性函数。在大学课程和工作中，正确分析建立线性方程，不等式和函数的能力非常重要。SAT考试中对代数核心内容的考察形式有两种：选择题和填空题。有些题目可以用计算器，有些题目不可以用计算器。以下是关于此部分的具体内容和解题技巧。

1) 线性方程，线性不等式和线性函数在实际中的应用

Linear Equations, Linear Inequalities, and Linear Functions in Context

当用代数知识来分析和解决实际问题时，最关键的步骤是通过未知数来表述问题。因此，考生需要通过定义一个或者多个表示数量的变量，然后建立能够表示变量关系的表达式，方程，不等式或者函数。

2) 绝对值

Absolute Value

代数核心知识中也会涉及到绝对值的概念。绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值，绝对值用" | |"来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。

3) 线性方程组和不等式在实际中的应用

Systems of Linear Equations and Inequalities in Context

考生通过定义多个变量并建立多个等式或不等式来表述实际问题并解决问题。

4) 熟练解决线性方程，线性不等式和线性方程组

Fluency in Solving Linear Equations, Linear Inequalities, and Systems of Linear Equations

在SAT数学考试中，虽然某些题目允许使用计算器，但某些题目是不允许的，而是考察学生对方程，不等式以及方程组的手算能力。

5) 线性方程，坐标线和题目之间的关系

The Relationships among Linear Equations, Lines in the Coordinate Plane, and the Contexts They Describe

线性方程组可以通过坐标平面中的对应的线条来解决问题。

对于在坐标轴中，两条直线的表示的可能性有三种：

(1) 两条线交叉在一个点上，那么表示有一个答案

(2) 两条线平行不交叉，表示没有答案

(3) 两条线重合，表示有无数种可能

2. 解决问题和数据分析 Problem Solving and Data Analysis

问题解决和数据分析包括运用比率，百分比和比例推理去解决一些现实生活中存在的问题，包括自然科学，社会科学和职业背景等方方面面。此部分考察解读问题，数学单位运用，特定含义的量，了解数学运算和熟练使用统计原理的能力。有些题目中会用到数学模型，以便使问题简单化。

问题主要呈现形式：

l 对比率，百分比等定量的推理

l 分析曲线图，图表等变量之间的关系

l 分析柱状图，曲线图等图表中的单变量数据

l 估算某事件的概率或可能性

l 分析样本并给出结论

问题解决和数据分析主要包括选择题和学生作答题，在这部分，计算器是可以使用的。以下是关于此部分的具体内容和解题技巧。

1) 比率,比例、单位和百分比Ratio, Proportion, Units, and Percentage

这部分是贯穿数学的主要内容，不仅在学校，我们在职业生涯中也常常会用到。

2) 解读散点图，图表和公式中各种数学元素的关系

Interpreting Relationships Presented in Scatterplots, Graphs, Tables, and Equations

通常，在SAT数学考试中，需要考生理解并分析不同变量;能熟练运用函数或者方式来表达两个变量之间的关系，设计到的知识点包括线性方程，二次方程和指数。

3) 更多的数据和统计 More Data and Statistics

在实际考试中，某些问题会考察学生对柱状图，饼状图，折线图等图表中数据的理解和分析能力。

3. 高等数学基础Passport to Advanced Math

这一部分的数学题注重数学在科学研究，技术研发，工程，数学研究这些主要学科中的应用。学生在未来的学习和工作中需要这样的数学知识和技能。高级数学基础部分会有选择性的加入更复杂的等式，方程，表达式，比如微积分的内容。以下是关于此部分的具体内容和解题技巧。

1) 多项式的运算以及重写表达式

Operations with Polynomials and Rewriting Expressions

此类问题考察了学生多项式加，减，乘，除运算能力。

2) 二次方程及函数

Quadratic Functions and Equations

3) 指数函数，方程，表达式和根

Exponential Functions, Equations, and Expressions and Radicals

有些问题需要考生根据已知条件，建立函数，并最终得出结论。

4) 通过线性表达式分解多项式，解决有理方程

Dividing Polynomials by a Linear Expression and Solving Rational Equations

考察学生解决有理方程的能力，其中包括那些分母中包含变量的分数，也包含那些需要分解多项式的题目。

5) 方程组

System of Equations

方程组中可能包含线性方程或者二次方程。

6) 代数和函数图形之间的关系

Relationships between Algebraic and Graphical Representations of Functions

l Intercepts截距

l Domain and range定义域和值域

l Maximum and minimum values最大值和最小值

l Increasing and decreasing增减性

l End behavior极端情况

l Asymptotes渐近线

l Symmetry对称性

l Transformations变化式

7) 方程符号

Function Notation

正确理解各种方程符号。

8) 分析更为复杂的方程

Analyzing More Complex Equations in context

实际生活中的方程和函数更为复杂。有些问题会要求考生通过方程来描述数量是如何影响其他数量的;也有可能要求运用巧妙简洁的方法来确定方程的根;也有可能需要根据新出现的信息来建立新的方程组。

4. 数学中其他知识点 Additional Topics in Math

此部分的内容主要包括几何，三角函数和复数的运算。题型既有选择题也有学生作答题。有些题目可以用计算器，有些题目不能用计算器。

1) 几何 Geometry

主要考察对几何重要概念，如线，角度，三角形，圆形及其他几何图形性质理解。学生很可能需要求面积，表面积或容积等。考试中，会提供很多几何公式供学生参考。

2) 坐标几何Coordinate Geometry

坐标几何需要考生运用坐标轴来描述数据。有些需要建立方程，有些需要确定具体坐标等等。

3) 三角函数和弧度Trigonometry and Radians

4) 复数Complex Numbers

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