2020考研数学之高数暑期复习1

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(单调有界定理)单调有界数列必有极限.

具体应用是:单调递增有上界，数列极限存在;单调递减有下界,数列极限存在.

一-、常规思路

1、证弹调性

方法一:数学归纳法.

方法二:判断an1 -an的符号或者比较dnl与1的大小关系,得到数列{an}的单调性。方法三:导数法，设数列{a,}由递推关系a-1=f(a)确定，令y=f(x),若f'(x)>0,则数列{a,}单调其中若qaz,则{a2}单调减少.

2、证贿界性

方法一:数学归纳法。

二、特殊技巧技巧一:证明有界性.如果数列的上界和下界不好判断时，可以先把极限求出来，把该极限作为数列的界或者下界,然后用数学归纳法加以证明即可。

技巧二:有些没有明确给出递推关系的，需要先建立递推关系，再进行证明求解例如证明

技巧三:先求出极限，再证明极限存在，逆向思维思考.

技巧四:使用单调有界定理证明数列极限存在后，求极限时，若出现两个值时，一般利用极限的保号性舍去一个值，注意有时也会利用数列的有界性舍去另一个无关的值，得到极限的唯.一取值具体的情况，要根据题目，灵活选用.

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