19年ACT数学练习题每日一练八

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因为考察的是水平渐近线，也就是看随着x无限变大或者变小后，y无限接近于什么数值。现在因为分式上下都有变量，所以先将等式拆分为2x/(x+a)+b/(x+a)，变换形式将2x/(x+a)上下同时除以x，得到2/(1+a/x)，因为a/x为反比例函数，所以随着x的无限增大或者无限变小，a/x趋近于0，那么2/(1+a/x)趋近于2，也就是2x/(x+a)趋近于2。再将b/(x+a)上下同除x，得到(b/x)/(1+a/x)。b/x是反比例函数，所以随着x的无限增大或者变小，整个数值趋近于0，b/(x+a)整个式子也无限趋近于0。所以整个式子的渐近线是y=2，答案选F。

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